Геометрія

Перед Вами план роботи з вивчення курсу геометрії в 11 класі. Якщо Ви відчуваєте, що при підготовці до атестації Вам важко зорієнтуватися в підручнику, не зрозуміло, з чого почати, є проблем із визначенням, пріоритетів, то підказки цього довідника Вам можуть стати у пригоді. У ньому є чіткий поділ навчальної програми на дві чатини: дві теми І семестру і дві – ІІ семестру. До кожного параграфа підручника поставлені запитання таким чином, що вони відтворюють послідовність інформації і наголошують на її важливих моментах. В окремій таблиці до кожної теми виписані назви всіх ключових програмних понять і термінів, якими оперує геометрія в 11 класі. Крім того, сформульовані загальні вимоги державного стандарту до знань і умінь екстерна, а також критерії оцінювання цих знань і умінь. Уважно прочитайте і зрозумійте їх. По-перше, це дасть Вам можливість самим себе оцінити, а, по-друге, що не менш важливо, ви навчатиметеся працювати з довідковою інфориацією.

Теми, які пропонує курс геометрії 11 класу, Вам відомі в якійсь мірі з попередніх класів:

Координати і вектори у просторі
Многогранні кути і многогранники
Тіла обертання
Об’єми тіл.

До кожної теми сформульовано запитання таким чином, що, якщо Ви дасте на них відповідь, то, по-перше, оціните чіткість викладу навчального матеріалу в підручнику, по-друге, з’ясуєте свій рівень навчальних можливостей і, по-третє, адекватно будете атестовані за курс геометрії випускного класу. І, нарешті, робота над проблемами геометрії буде сприяти розвитку Вашої просторової уяви, логічного мислення, уміння алгоритмізувати процес, чітко висловлювати думку. Успіху та наснаги вам в роботі!

Державна атестація (екстернат) з геометрії передбачає:

уміння самостійно працювати і організовувати свій час;
наявність відповідного рівня знань, визначених державною програмою і планом, сформульованим в розділі „Програма і план самостійної роботи”,
уміння працювати з підручником, вказаним в розділі „Рекомендовані підручники”, довідковим матеріалом, методичною літературою;
підготовку відповіді на запитання, поставлені в кінці кожного розділу чи параграфа підручника і розділу „Програма і план самостійної роботи”;
уміння формулювати запитання;
здатність пояснити хід виконаної роботи і обґрунтувати свою думку;
розуміння вивченого матеріалу, наведення прикладів;
розв’язування програмних вправ та задач з підручника чи іншого навчального посібника;
уміння продемонструвати свої записи в робочому зошиті, довести власні твердження;
написання контрольної роботи.

Програма і план самостійної роботи

№	*Автор підручника*	*Сторінки*	*Параграфи*	*Рекомендовані вправи*
1
2
3

І семестр Тема І. Координати і вектори у просторі

Прямокутна система координат у просторі:

як називаються координатні осі у просторі?
на скільки частин координатні осі ділять простір?
скільки координат має точка в просторі?
назвіть координатні площини;
чому дорівнює відстань між двома точками, якщо відомі їх координати? Запишіть формулу.

Поділ відрізка у заданому відношенні:

як знайти координати середини відрізка?
чи можна знайти координати точки, яка ділить відрізок у відношенні m: n?

Рівняння сфери, площини, прямої:

дайте означення рівняння фігури;
що ми називаємо сферою?
запишіть рівняння сфери, площини, прямої;
кут між площинами.

Наведіть приклади задач, які розв’язуються за допомогою методу координат.
Вектори у просторі:

які величини називаються скалярними, а які – векторними?
дайте означення вектора, запишіть вектор, заданий координатами;
що таке модуль вектора?
як позначають нульовий вектор чому його так називають?
чим відрізняються колінеарні вектори від компланарних?
які вектори називаються рівними, протилежними?
чому є вектори вільні, а є – прикладні?

Дії над векторами:

які дії можна виконувати над векторами?
як додати вектори за правилом трикутника, паралелограма, вектори, задані координатами?
як відняти один вектор від другого?
чи можна вектор множити на число?
що означає розкласти вектор за ортами?

Скалярний добуток векторів:

запишіть формулу скалярного добутку двох векторів;
як знайти величину кута між векторами?
сформулюйте умову перпендикулярності векторів;
як знайти довжину вектора?

Що таке векторний метод розв’язування задач?

який вектор називають нормаллю до площини?
дайте означення центроїда;
Геометричні перетворення у просторі. Рухи
чим відрізняється перетворення у просторі від руху?
що таке симетрія відносно точки у просторі?
наведіть приклади центрально-симетричних фігур;
назвіть властивості фігури, симетричної відносно площини;
чи є рухом поворот відносно прямої?
які властивості має симетрія відносно прямої у просторі?
що таке паралельний перенос у просторі? Чи є він рухом?
дайте означення композиції рухів і заповніть таблицю:

№	Назва поняття	Означення поняття
1.	Гвинтовий рух
2.	Дзеркальний поворот
3.	Рух першого роду
4.	Рух другого роду
5.	Рівні фігури

Гомотетія і подібність:

окресліть зв’язок між подібністю і гомотетією. Чи взаємо замінимі ці поняття?
при яких значеннях коефіцієнта гомотетія є рухом?
сформулюйте властивості перетворення подібності;
що таке транзитивне відношення?

Тема ІІ. Многогранні кути. Многогранники

Многогранні кути:

назвіть елементи двогранного кута, побудуйте його;
що таке лінійний кут двогранного кута?
чи бувають вертикальними двогранні кути? Якщо так , то побудуйте їх;
дайте означення тригранного кута і назвіть всі його елементи;
скільки лінійних кутів у тригранного кута і скільки плоских?
який тригранний кут називають прямим?
дайте означення многогранного кута, назвіть його елементи і вкажіть їх кількість;
сформулюйте властивість плоских кутів многогранного кута.

Геометричні тіла:

дайте означення геометричного тіла;
наведіть приклади геометричних тіл;
що таке поверхня геометричного тіла?

Многогранники:

дайте означення многогранника і назвіть його елементи;
які многогранники називаються опуклими, які – неопуклими?
чому дорівнює площа поверхні многогранника?
у якому співвідношенні знаходяться площі поверхонь подібних фігур?
чому дорівнює вираз e + f – k, де e – кількість вершин, f – граней, k – ребер многогранника? Хто знайшов це співвідношення?
опуклі многогранники.

Призми:

дайте означення призми і заповніть таблицю:

n/ел.	Грані	Ребра	Вершини	Висоти	Діагоналі
3
4
6
n

як обчислити площу бічної поверхні прямої призми, площу повної поверхні?
як обчислити площу бічної поверхні похилої призми?

Паралелепіпеди:

дайте означення паралелепіпеда, назвіть його елементи;
побудуйте прямокутний паралелепіпед, зробіть його розгортку;
чи є паралелепіпед центрально-симетричною фігурою?
як називається прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні?
чому дорівнює квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда, куба?

Піраміди і зрізані піраміди:

дайте означення піраміди, заповніть таблицю:

n/ел.	Грані	Ребра	Вершини	Висоти	Діагоналі
3
4
6
n

чи кожна піраміда має апофему?
чим відрізняється правильна піраміда від неправильної?
чим відрізняється піраміда від не зрізаної?
запишіть формули для обчислення поверхонь правильної піраміди і зрізаної піраміди.

Правильні многогранники:

які многогранники називаються правильними?
назвіть всі правильні многогранники і відповідно фігури, якими є їх грані;
що таке центр правильного многогранника?

Контрольна робота №1

ІІ семестр Тема ІІ. Тіла обертання

Тіла і поверхні обертання:

як утворюється тіло обертання?
що таке вісь обертання?
назвіть різницю між фігурою і тілом обертання.

Циліндр:

назвіть елементи циліндра;
яку плоску фігуру треба обертати, щоб утворився циліндр?
назвіть відомі вам перерізи циліндра;
побудуйте розгортку циліндра;
запишіть формулу площі бічної і повної поверхонь циліндра.

Конус і зрізаний конус:

назвіть елементи конуса і зрізаного конуса;
яку плоску фігуру треба обертати, щоб утворився конус, зрізаний конус?
назвіть відомі вам перерізи конуса, зрізаного конуса;
побудуйте розгортку конуса;
запишіть формулу площі бічної і повної поверхонь конуса, зрізаного конуса.

Куля і сфера:

чим відрізняється куля від сфери?
куля утворюється в результаті обертання якої плоскої фігури?
назвіть елементи кулі, сфери;
яка фігура утвориться в результаті перерізу кулі площиною?
скільки спільних точок з кулею має дотична до неї пряма, площина, сфера?
дайте означення кульового сегмента, його основи і висоти;
що таке кульовий сектор?
яка частина кулі називається кульовим шаром?

Які фігури можна вписати (описати довкола) в циліндр, конус, сферу?

Тема ІІІ. Об‘єми і площі поверхонь геометричних тіл

Поняття об’єму:

перерахуйте властивості об’ємів;
в яких одиницях вимірюється об’єм?
сформулюйте теорему про об’єм прямокутного паралелепіпеда.
1. Об’єм прямої призми і циліндра:
сформулюйте теорему про об’єм прямої призми;
сформулюйте теорему про об’єм циліндра;
запишіть формулу для обчислення об’ємів призми і циліндра.
1. Обчислення об’ємів тіл за допомогою інтеграла:
чому ми застосовуємо інтеграл для обчислення об’ємів різних тіл?
як знайти об’єм похилого циліндра, похилої призми?
1. Об’єм піраміди і зрізаної піраміди:
виведіть формулу для обчислення об’єму піраміди та зрізаної піраміди;
як відносяться об’єми подібних многогранників?
чи справедливо таке відношення для будь-яких подібних тіл?
1. Об’єми конуса і зрізаного конуса:
сформулюйте теореми і запишіть формули для обчислення об’ємів конуса, зрізаного конуса.
1. Об’єм кулі та її частин:
як знайти об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції довкола її основи?
запишіть формулу кривої обертання для утворення сфери;
виведіть формулу для знаходження об’єму кулі;
як знайти об’єми: кульового сектора, кульового сегмента, кульового шару?
1. Площі поверхонь:
що називається шаром товщини?
запишіть формулу для знаходження площі бічної поверхні циліндра і конуса;
виведіть формулу для знаходження поверхні сфери;
що таке тор і як знайти його поверхню?

Контрольна робота № 2

Вимоги до засвоєння знань

№	*До теоретичних знанькурсу (необхідно знати)***	*До практичних умінь (необхідно вміти)*
1.	Основні поняття, їх визначення	Виконувати скорочений запис задач.
2.	Аксіоми, теореми, наслідки з них	Виконувати рисунки до задач.
3.	Доведення теорем, допоміжних тверджень	Ділити задачу на окремі логічні фрагменти (алгоритмізувати задачу).
4.	Геометричні інтерпретації , приклади до теоретичних викладів	Застосовувати формули до розв’язування задач.
5.	Формули, їх виведення,перетворення і області застосування	Оформити письмово розв’язок задачі доступно для його прочитання.
6.	Методи розв’язування основних типів задач	Користуватися довідковим матеріалом (формулами, рисункам, таблицями тощо).
7.	Закони побудови геометричних фігур та їх комбінацій у просторі	Користуватися геометричним приладдям, виконувати побудови за їх допомогою.
8.	Правила скороченого запису задачі і її розв’язування	Доводити твердження, в тому числі і власні, при розв’язуванні задач.
9.	Логічну структуру вивченого матеріалу	Формулювати запитання, висловлювати свої думки, доводити їх істинність.

Основні поняття курсу.

*Назва теми*	*Назва поняття, яке входить до теми*
Координатиі векториу просторі	Прямокутна система координат, координатні осі, абсциса, ордината, апліката, координатні площини, початок координат, октант, рівняння сфери, рівняння площини, рівняння прямої, скаляр, вектор, координати вектора, нульовий вектор, модуль вектора, колінеарні, компланарні, рівні, протилежні,вільні вектори, правило трикутника, правило паралелограма, правило паралелепіпеда, орт, скалярний добуток векторів центроїд перетворення, рух у просторі, осьова симетрія, центральна симетрія, паралельне перенесення, поворот, гомотетія, перетворення подібності, відношення транзитивності.
Многогранні кути. Многогранники	Двогранний кут, тригранний кут, многогранний кут, лінійний кут, плоский кут, грані, ребра, вершина, опуклий многогранний кут, геометричне тіло, просторова область, опорна площина, многогранник, опуклий многогранник, розгортка, прямокутний, прямий, похилий паралелепіпед, призма, діагональний переріз, піраміда, зрізана піраміда, основа, висота, діагональ, апофема, правильний многогранник, тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр.
Тіла обертання	Тіло обертання, вісь, осьовий переріз, твірна, циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера, кульовий сектор, кульовий сегмент, бічна поверхня, дотична площина, кульовий шар, кульовий пояс, великий круг, екватор, еліпс, комбінації тіл.
Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл	Об’м, січна площина, інтеграл, перпендикулярний переріз, повна поверхня, бічна поверхня,сферичний сегмент, шар товщини, границя відношення, тор.